ln2等于多少
- 2024-10-25 17:45:13
0.69314718055995
ln2等于0.6931。ln是以e为底的对数符号，所以也被称为自然对数。而e是一个约等于2.71828…的无理数。
一般情况下，我们会将其换算成以十为底的常用对数，从lnx＝lgx/lge这个公式，对ln2进行变形。它转化为ln2＝lg2/lge。
一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。
对数函数的一般形式为y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。
下列通过泰勒公式，介绍计算自然对数ln2近似值的主要步骤。
泰勒公式变形：
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+…
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n+1)/(n+1)+…,
两式中：-1<><>
上述两式相减得到：
ln(1+x)-ln(1-x)=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)]，
其中：-1<><>
则：ln[(1+x)/(1-x)]=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)].
※.近似值计算：
本题计算ln2的近似值，则：
设2=(1+x)/(1-x).
化简得：x=1/3，代入上式得：
ln2≈2[1/3+(1/3)*(1/3)^3]≈56/81
即lna≈0.6913.
对数的运算法则
1、log(a)(M·N）=log(a)M+log(a)N
2、log(a)(M÷N)=log(a)M-log(a)N
3、log(a)M^n=nlog(a)M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a)b=log(c)b÷log(c)a
指数的运算法则
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n)【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n)【同底数幂相除，底数不变，指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn)【幂的乘方，底数不变，指数相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m)【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】