二次函数移动有什么口诀

二次函数移动有什么口诀

题主所说的二次函数的移动，实际是指抛物线在平面直角坐标系中的平移问题。而抛物线的平移，说到底就是图形的平移问题，只不过这里的图形不是三角形、四边形之类多边形而是抛物线--二次函数的图象。但是平移的性质：图形的大小不变，改变的是图形的位置。当平移的图形=平移抛物线时，这个性质同样是适用的，因而抛物线平移问题，其实质是《图形的平移》在《二次函数》中应用，若能够理解这一点，就知道抛物线的平移是不要死记什么口诀的。

01--理解图形平移的三要素

在学习《图形平移》的概念时，重点是要理解图形平移的三要素：对象，方向，距离。

把一个图形从一个位置平移到另一个位置的过程叫平移。理解这句话的含义，不难概括出一个完整的平移过程，必须包含三个要素：移动的对象是谁？移动方向是什么？移动的距离是多少？任何图形平移都离不开这三个要素。

02--以“点”带“面”描述平移过程

根据平移的性质：图形的大小不变（平移前后“全等”），改变的是图形的位置。在平移过程中，图形上的每一个点都按照相同的方向，移动同样的距离。因而在描述平移过程时，是不需要看所有点的，只需要从所有点选取一个“代表”，搞清楚这个“代表”的移动方向和距离，就可以以“点”带“面”，知晓整个图形的平移过程。

03--《图形的平移》在《二次函数》的应用

由二次函数的知识知道：a决定了抛物线的形状和大小，我们选取抛物线的顶点为“代表”。因为平移不改变抛物线的形状和大小，所以平移前后a值不变，平移只改变其位置，我们只看平移前后顶点的位置(坐标)变化，推知抛物线的平移过程，反之，由抛物线的平移，推知抛物线顶点的变化。因而，抛物线的平移，重点只需要弄清顶点(坐标)的变化即可。

以抛物线y=3x2+12x+16为例说明。

(1)将抛物线向左平移1个单位；

(2)将抛物线向右平移2个单位；

(3)将抛物线向上平移3个单位；

(4)将抛物线向下平移4个单位；

(5)将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位；

步骤：先求出抛物线的顶点坐标A(-2,4)，平移只看顶点A(-2,4)的变化，a=3不变。

沿坐标轴平移的规律：左右平移，纵坐标不变，横坐标变化，左小右大(符合x轴左小右大)；上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，下小上大(符合y轴下小上大)

(1)将抛物线向左平移1个单位，即顶点A(-2,4)向左平移1个单位，即纵坐标4不变，横坐标变小为-2-1=-3，即顶点A(-2,4)变为A1(-2-1,4)=(-3,4)，所以平移后，抛物线用顶点式表达为y=3(x+3)2+4；

(2)将抛物线向右平移2个单位，即顶点A(-2,4)向右平移2个单位，即纵坐标4不变，横坐标变小为-2+2=0，即顶点A(-2,4)变为A2(-2+2,4)=(0,4)，所以平移后，抛物线用顶点式表达为y=3x2+4；

(3)将抛物线向上平移3个单位，即顶点A(-2,4)向上平移3个单位，即横坐标-2不变，纵坐标变大为4+3=7，即顶点A(-2,4)变为A3(-2,4+3)=(-2,7)，所以平移后，抛物线用顶点式表达为y=3(x+2)2+7；

(4)将抛物线向下平移4个单位，即顶点A(-2,4)向下平移4个单位，即横坐标-2不变，纵坐标变大为4-4=0，即顶点A(-2,4)变为A4(-2,4-4)=(-2,0)，所以平移后，抛物线用顶点式表达为y=3(x+2)2；

(5将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位。由前面讨论可知：

顶点A(-2,4)=(-2-1,4)=A5(-2-1,4+3)=(-3,7)

所以平移后，抛物线用顶点式表达为y=3(x+3)2+7。

04--结语

抛物线y=ax2+bx+c中，a值决定形状和大小，顶点决定位置。因而抛物线的平移，a不变，只看顶点的变化。左右平移，顶点的纵坐标不变，横坐标变化（左小右大）；上下平移，顶点坐标的横坐标不变，纵坐标变化（下小上大）。

由抛物线的一般式，求顶点坐标通常有两种办法求顶点坐标：配方法和公式法。

由顶点坐标(-h，k)，写出解析式(顶点式)：y=a(x+h)2+k。

抛物线的平移，不需要死记口诀，通常采用以下步骤：画草图=看顶点变化=写解析式。这个流程，更能帮助你加深理解，夯实基本功，培养能力。

二次函数移动有什么口诀

二次函数的平移规律有个口诀：

加左减右，加上减下。

意思就是当二次函数写成下面这个样子时：

y=a(x+b)2+c，只要将y=ax2的函数图像按以下规律平移：

(1)b0时，图像向左平移b个单位(加左)；

(2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)；

(3)c0时，图像向上平移c个单位(加上)；

(4)c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。